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Master

Lehrveranstaltungen im Master-Studiengang

 

Tomographische Verfahren in der Medizin

Dozent

Prof. Dr.-Ing. L. Klinkenbusch

Inhalt

Einführung:

  • Überblick und Einteilung bildgebender und tomographischer Verfahren
  • Geschichte der bildgebenden Verfahren

Impedanz-Tomographie:

  • Prinzip der Impedanz-Tomographie
  • Grundlegende Gleichungen
  • Elektroden, Stromquellen, Messverstärker
  • Bildrekonstruktionsverfahren

Computertomographie (CT):

  • Prinzip der CT
  • Systemtheoretische Grundlagen (mehrdimensionale Fourier Transformation, Faltung, Korrelation, Modulation-Transfer-Function (MTF), Abtasttheorem, Rauschen)
  • Digitale Bildverarbeitung
  • Radon-Transformation
  • Röntgen-Detektoren
  • CT-Rekonstruktionsverfahren
  • CT-Artefakte

Magnetresonanztomographie (MRT):

  • Prinzip der MRT
  • Physikalische Grundlagen (Magnetischer Kreisel, Präzession, Kernspin, Spin-Gitter und Spin-Spin-Relaxation, Blochsche Gleichungen, Spin-Echos)
  • Tomographische Verfahren (Selektive Anregung, Frequenz- und Phasenkodierung, Abtastverfahren)
  • Aufbau eines MR-Tomographen
  • Funktionelle MRT (fMRT)

 

 

Felder und Wellen in biologischen Systemen

Dozent

Prof. Dr.-Ing. L. Klinkenbusch

Zielgruppe

Studierende der Elektrotechnik und Informationstechnik im Hauptstudium,
Studierende mit Nebenfach Elektrotechnik und Informationstechnik

Inhalt

Einführung

Maxwellsche Gleichungen, stationäres Strömungsfeld, wirbelfreie quasistationäre Felder, Diffusion, Nernst-Planck-Gleichung

Zellmodelle

Diffusion und Ionenstrom in der Zellmembran, Ionenkanäle, Natrium-Kalium-Pumpe, Nernst Potentiale, elektrisches Ersatzschaltbild, Hodgkin-Huxley-Modell für erregbare Zellen

Nervenzellen

Funktion, Kabelgleichung, Ausbreitung längs eines Axons

Felder, Wellen und Herzfunktion

Anatomie, Elektrisches System des Herzens, Elektrokardiographie, Magnetokardiographie, Herzschrittmacher

Felder, Wellen und Hirnfunktion

Anatomie, Elektroenzephalographie, Magnetoenzephalographie, Tiefe Hirnstimulation

Elektromagnetische Wellen in biologischen Systemen

Lichtwahrnehmung, Mikrowellenwirkung auf biologisches Gewebe, Hyperthermie Therapie, Magnetresonanztomographie

Hinweis

Zur Lösung von Übungsaufgaben mit numerischen Verfahren werden Laptops zur Verfügung gestellt.

Skript

Ein vollständiges gedrucktes Skript wird im Laufe der Veranstaltung verteilt.

Literaturhinweise

werden im Laufe der Veranstaltung gegeben.

 

Numerische Feldberechnung

Dozent

Prof. Dr.-Ing. L. Klinkenbusch

Zielgruppe

Studierende der Elektrotechnik und Informationstechnik im Hauptstudium,
Studierende mit Nebenfach Elektrotechnik und Informationstechnik

Inhalt

Maxwellsche Gleichungen

Integralform, Differentialform, Materialgleichungen verschiedener Medien: nichtlinear, inhomogen, anisotrop, dispersiv

Methode der Finiten Differenzen

Eindimensionales Beispiel: Wellengleichung, Lösung der Maxwellschen Gleichungen im Zeitschrittverfahren (FDTD: Finite Difference Time-Domain): Numerische Dispersion, Stabilität, Simulation von Streu- und Freiraumproblemen (PML: perfectly matched layer), effiziente Modellierung spezieller Strukturen (sub-celling, sub-gridding), numerische Behandlung eines dispersiven Mediums, Aufbau (und Verteilung) eines 3-D FDTD Codes in FORTRAN

Beispiel: Demonstration der FDTD-Methode

Methode der Finiten Elemente

Eindimensionales Beispiel: Poisson-Gleichung (Definition eines Finiten Elements, Galerkin-Verfahren, Einführung in Variationsverfahren, geeignete Funktionale, Ritzsches Verfahren), Zweidimensionale Probleme (Diskretisierung, skalare und vektorielle Finite Elemente auf Dreiecken, geeignete Funktionale, typische Probleme), Dreidimensionale Probleme (Diskretisierung, skalare und vektorielle Finite Elemente auf Tetraedern, geeignete Funktionale, typische Probleme)

Iterative Lösung linearer Gleichungssyteme

Splitting-Verfahren, Verfahren der konjugierten Gradienten

Manuskript/ Literatur

Ein gedrucktes Skriptum sowie ein Literaturverzeichnis werden in der Vorlesung verteilt.

Hinweis

Zur Lösung der Übungsaufgaben (Programmierübungen) werden Laptops zur Verfügung gestellt.

 

 

Mathematische Methoden in der Feldtheorie

Dozent

Prof. Dr.-Ing. L. Klinkenbusch

Zielgruppe

Studierende der Elektrotechnik und Informationstechnik im Hauptstudium
Studierende mit Nebenfach Elektrotechnik und Informationstechnik

Beschreibung

In der Vorlesung werden die Studierenden mit den mathematischen Grundlagen vertraut gemacht, welche für das Verständnis und für die Lösung von Problemen im Bereich der skalaren (z.B. akustischen ) und der vektoriellen (z.B. elektromagnetischen) Felder hilfreich, oft sogar unerläßlich sind. Die Methoden sind insbesondere wichtig im Zusammenhang mit der numerischen Behandlung von meist durch Differential- bzw. Integralgleichungen beschriebenen feldtheoretischen Problemen. Die Vorlesung ist aufgrund der starken Analogien zu nachrichtentechnischen bzw. systemtheoretischen Konzepten auch für Hörer mit nachrichtentechnischen Schwerpunkten von Interesse.

Inhalt

Mathematische Grundlagen

Diracsche "δ-Funktion", δ-konvergente Folgen, orthonormierte Funktionensysteme, Sturm-Liouville-Theorie (Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung)

Methode der Greenschen Funktion

Definition, Eigenschaften, Darstellung, Lösung von Randwertaufgaben mittels Greenscher Funktionen, Erste und Zweite Randwertaufgaben

Helmholtzgleichung und Laplacegleichung

Separation in ebenen Polarkoordinaten, Separation in Kugelkoordinaten, Greensche Funktion des freien Raumes

Multipolanalyse elektromagnetischer Felder

Maxwellsche Gleichungen, Helmholtzgleichung, sphärische Multipolanalyse, Multipolentwicklung einer ebenen Welle, Beugung an der Kugel (Mie'sche Theorie)

Skript

Ein gedrucktes Skript wird in der Vorlesung verteilt.